コンテンツにスキップ

数学を学ぶ

競技プログラミングと関連が深い数学の基本的な知識に加えて、高度な内容を解説・証明した記事も掲載しています。

出題される分野・キーワード

用語や概念の解説・辞典

  • Cognicull - さまざまな数学用語が分かりやすく解説されているWebサイト。また、自然科学や工学に関する内容も含まれている。
  • 高校数学の美しい物語 - 高校数学に関する内容を分かりやく解説したWebサイト。大学数学の内容についても記事が多数掲載されている。
  • 閑話休題 - 25年以上にわたって数学・物理に関連した挿話・話題を解説しているWebサイト。
  • オンライン整数列大辞典 (OEIS) - 整数列(各項が整数である数列)に関するオンラインのデータベース。公式、参考文献などの情報も含まれている。
  • Wolfram Alpha - 数学に関する質問の回答や計算をしてくれるWebサービス。

問題集

数式を書く・読む

数式が多い解説の読み方

記事で数式を書く

整数

床関数・天井関数

素数・素因数分解

最大公約数

拡張ユークリッドの互除法

剰余 (mod)

組合せ

順列

数え上げ

  • 「写像12相」を総整理! 〜 数え上げ問題の学びの宝庫 〜 - 条件を満たすものを数え上げるタイプの問題(「数え上げ」の問題)で登場する写像12相を整理した記事。写像12相の中でも特に高度な内容とされる「スターリング数」と「分割数」の解説および実装について紙面が割かれている。また、写像12相に関連する例題のリンクも掲載されている。
  • 「積の和」典型の、最も典型的な問題 - 「積の和」に関する最も典型的な問題について、組合せ論的な解釈と多項式・形式的冪級数による方法が紹介されている。
  • 上限付き単調増加列の数え上げ - 単調増加列や括弧列の数え上げを経路の数え上げ問題に帰着し、分割統治法で解く方法が紹介されている。

組合せ論

三角関数

幾何

発展的な内容

調和級数

  • 調和級数などのはなし - 「調和級数」と「割り算で出てくる項数」の計算量解析とその証明が紹介されている記事。

離散・高速フーリエ変換

形式的べき級数

Monge性

  • [Monge まとめ①] Monge 性とは? - Monge行列の定義、性質、用途、具体例がまとめられている記事。
  • Mongeの手引書 - Monge行列の定義、解釈の方法、例題(単一始点最短経路問題とその一般化)、オンライン・オフライン変換やLARSCH algorithmの解説など幅広い話題がまとめられているスライド。

    参考

    Monge性に関する内容を読みたい場合は、99ページ以降を参照されたい。